Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: генератор випадкових чисел, система дистанційного контролю знань
Індекс рубрикатора НБУВ: З970.826

Рубрики:

Системи автоматизованого навчання (АСН)

Шифр НБУВ: Ж15664 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.31

Рубрики:

Числові послідовності та ряди

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изучены многочлены Бэлла с помощью функций треугольных матриц (параперманентов и парадетерминантов). Установлены некоторые комбинаторные тождества и связи этих функций с числами Стирлинга первого и второго рода.

Розв'язано у загальному випадку задачу про число m-сполучень і m-перестановок на мультимножинах та наведено ефективні алгоритми обчислення даних чисел. Надано нове комбінаторне доведеня правила гаків Фрейма - Робінсона - Тролла для обчислення числа стандартних таблиць Юнга та формули для обчислення числа даних таблиць за допомогою визначників Вандермонда. Зазначено, що розв'язання ряду даних задач вимагає побудови нових функцій трикутних матриць - паравизначників і параперманентів. Розглянуто їх властивості та застосування щодо розв'язання лінійних рекурентних рівнянь довільного порядку та встановлення нових оцінок збіжності періодичних і мішаних періодичних неперервних дробів. За допомогою паравизначників та параперманентів встановлено функціональні залежності між елементами числових послідовностей, породжених лінійними рекурентними рівняннями довільного порядку, а також досліджено теоретико-числові властивості даних рівнянь другого порядку.

Висвітлено деякі поняття комбінаторного аналізу, що лягли в основу численних трикутних матриць, зокрема, факторні степені, мультимножини, рекурентні рівняння, комбінаторні чимсла та багаточлени. Детально розглянуто означення трикутних матриць та операції над ними, означення та властивості парафункцій цих матриць. Описано операції парадетермінантного та параперманентного добутків трикутних матриць, для яких парадетермінант та параперманент є мультиплікативними функціями трикутних матриць. Значну увагу приділено деяким застосуванням числення трикутних матриць, подано детальну інформацію про параперманенти та лінійні рекурентні рівняння, формальні степеневі ряди, формули обернення, ланцюгові та рекурентні дроби тощо. За допомогою парадетермінантів трикутних мариць розв'язано деякі загальні задачі про найкоротші шляхи на діаграмах Ферре та похилих діаграмах. Знайдено загальні розв'язки класичних діофантових рівнянь, що узагальнюють рівняння Пелля.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514.3

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514.3

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.1

Рубрики:

Чисельні методи (чисельний аналіз)

Шифр НБУВ: Ж73616 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Узагальнено класичні позиційні системи числення.

Індекс рубрикатора НБУВ: Л288.46 + Г124.413.1-1

Рубрики:

Сполуки титану

Окиси титану.Двоокис титану

Шифр НБУВ: Ж14161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Properties of some functions on the set of triangular matrices are studied.

Досліджено питання розвинення числення трикутних матриць та вивчення його застосувань у комбінаторному аналізі та теорії чисел. Закладено основи теорії рекурентних дробів - нового n-вимірного узагальнення ланцюгових дробів, узагальнено позиційні системи числення, уточнено теорему Стенлі про числові послідовності, що задаються лінійними рекурентними співвідношеннями. Побудовано парадетермінантний та параперманентний добутки трикутних матриць, для яких параперманент і парадетермінант є мультиплікативними функціями трикутних матриць, досліджено властивості факторіальних числових трикутників, рекурсивних комбінаторних тотожностей та многочленів розбиттів. Для основних операцій з формальними степеневими рядами загальні члени результату виражено у вигляді парафункцій трикутних матриць.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.1

Рубрики:

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Шифр НБУВ: Ж73616 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: Л424.52

Рубрики:

Електровугільні та графітові вироби

Шифр НБУВ: Ж100357 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено клас взаємно обернених багаточленів розбиттів, що зображуються у вигляді функцій деяких трикутних матриць.

Проаналізовано проблему візуалізації інформації у процесі вивчення математики. Встановлено необхідність розширення та вдосконалення наявних методів візуалізації на протязі всього процесу вивчення математики. Проаналізовано можливості використання новітніх інформаційно-комунікаційних технологій для розширення інструментарію візуалізації математики. Запропоновано використання навчальних он-лайн ресурсів як засобу активізації пізнавальної діяльності школярів. Проведено систематизований огляд освітніх ресурсів і прикладних програм, які можна використовувати як під час вивчення нового матеріалу, так і для закріплення набутих вмінь і навичок за різних форм організації навчання. На ілюстративних прикладах продемонстровано доцільність використання деяких із розглянутих ресурсів під час вивчення шкільного курсу математики. Встановлено необхідність вивчення комп'ютеризованих засобів візуалізації інформації під час підготовки майбутніх вчителів математики як необхідної складової в розвитку професійних компетентностей.

Використовуючи функції трикутних матриць (таблиць), встановлено формули для членів лінійних однорідних рекурентних рівнянь високого порядку. Як наслідок, отримано деякі формули, які встановлюють зв'язок між симетричними багаточленами.

Розглянуто побудову комбінаторно-алгебричної структури - множини алгебричних виразів, операнди яких належать деякій мультимножині M, а комутативні операції з заданим пріоритетом - деякій множині 0.